Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.4 - Ex. 32
Enconte um vetor ortogonal ao plano diferente de zero, através dos pontos , e . Encontre também a área do triângulo .
Passo 1
Bom galera, gente tem os pontos:
Vamos começar calculando vetores formados por esse ponto:
E o outro vetor:
Passo 2
Beleza, pra encontrar um vetor ortogonal ao plano formado por aqueles pontos, basta a gente encontrar o produto vetorial, entre os dois vetores que encontramos:
Que pode ser calculado assim:
Passo 3
Então, agora pra a gente calcular a área, por definição temos a formula:
E é o determinante de uma matriz dos pontos, bem assim:
Passo 4
Vamos montar a matriz e calcular o determinante:
Passo 5
E pra terminar, tá fácil agora, é só botar naquela fórmula lá:
Resposta
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Mostre que, se E = p → ,q → ,r → é uma base ortonormal negativa, u → = a 1 ,b 1 ,c 1 E e v → = a 2 , b 2 ,c 2 E , então u → ∧ v → = - p → q → r → a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2
Sejam u → = 1 ,1 ,1 B e v → = 0 ,1 ,2 B . Obtenha uma base ortonormal positiva a → ,b → ,c → tal que1. a → e u → sejam de mesmo sentido;2. b → seja combinação linear de u → e v → ;3. a primeira coorde
Calcule u → ∧ v → e - u → ∧ v → nos casos:a) u → = ( 6 ,- 2 ,- 4 ) , v → = ( - 1 ,- 2 ,1 ) ;b) u → = ( 7 ,0 ,- 5 ) , v → = ( 1 ,2 ,- 1 ) ;c) u → = ( 1 ,- 3 ,1 ) , v → = ( 1 ,1 ,4 ) ;d) u → = ( 2 ,1 ,2
O lado do hexágono regular representado na Figura 11-3 mede 2 . Calcule:a) A B → ∧ A F → b) A B → ∧ A C → c) A B → ∧ A D → d) A B → ∧ A E → e) A D → ∧ B E →
Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações seguintes e justifique sua resposta. a) Se G = a → ,b → ,c → é uma base ortonormal negativa, então a → ∧ b → = - c → b → ∧ c → = - a → c → ∧ a → =