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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 1

Nos exercícios 1-2, encontre  overset(-)( vec u ) , R e ( u ) , I m ( u ) e ||u||

vec u = ( 2 - i , 4 i , 1 + i )

Passo 1

Dado o vetor vec u :

vec u = ( 2 - i , 4 i , 1 + i )

Camos calcular o conjugado overset(-)( vec u ) . Para isso, basta trocar os sinais dos i ’s

overset(-)( vec u ) = overset(-)(( 2 - i , 4 i , 1 + i ))

overset(-)( vec u ) = ( overset(-)(2 - i) , overset(-)(4 i) , overset(-)( 1 + i) )

overset(-)( vec u ) = ( 2 + i , - 4 i , 1 - i )

Passo 2

Agora vamos calcular o R e ( u ) , para isso, é só pegar os valores reais do vetor:

R e ( vec u ) = R e [(2 - i , 4 i , 1 + i)]

R e (vec u) = ( R e (2 - i) , R e (4 i) , R e (1 + i) )

R e (vec u) = ( 2 , 0 , 1 )

Passo 3

Agora vamos calcular o I m ( vec u ) , para isso, é só pegar os valores complexos do vetor:

I m ( vec u ) = I m [(2 - i , 4 i , 1 + i)]

I m (vec u) = ( I m (2 - i) , I m (4 i) , I m (1 + i) )

I m (vec u) = ( - 1 , 4 , 1 )

Passo 4

‖vec u‖ = ‖ ( 2 - i , 4 i , 1 + i ) ‖

‖vec u‖ = sqrt(| 2 - i |^2 + | 4 i |^2 + | 1 + i |^2)

‖vec u‖ = sqrt(sqrt(2^2 + 1^2)^2 + sqrt(0 + 4^2)^2 + sqrt(1^2 + 1^2)^2)

‖vec u‖ = sqrt(5 + 16 + 2)

‖vec u‖ = sqrt(23)

Resposta

overset(-)( vec u ) = ( 2 + i , - 4 i , 1 - i )

R e (vec u) = ( 2 , 0 , 1 )

I m (vec u) = ( - 1 , 4 , 1 )

‖vec u‖ = sqrt(23)

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