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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 6

Resolva a equaçõ 1 + i x → + 2 u → = v → - em x → , sendo u → e v → vetores no Exercício 4

Passo 1

Os vetores do Exercício 4 são:

u → = 6 ,   1 + 4 i , 6 - 2 i

v → = ( 4 ,   3 + 2 i ,   i - 3 )

Passo 2

Vamos isolar o vetor x → :

1 + i x → + 2 u → = v → -

1 + i x → = v → - - 2 u →

Vamos aplicar os vetores:

1 + i x → = 4 3 + 2 i i - 3 - - 2 6 1 + 4 i 6 - 2 i

Vamos resolver o conjugado e a multiplicação:

1 + i x → = 4 3 - 2 i - i - 3 - 12 2 + 8 i 12 - 4 i

Subtraímos os vetores:

1 + i x → = - 8 1 - 10 i - 15 + 3 i

Vamos multiplicar os dois lados por ( 1 - i )

( 1 - i )   ( 1 + i )   x → = ( 1 - i )   - 8 1 - 10 i - 15 + 3 i

  ( 1 2 - i 2 )   x → =   - 8 ( 1 - i ) ( 1 - 10 i ) ( 1 - i ) ( - 15 + 3 i ) ( 1 - i )

2 x → =   - 8 + 8 i ) - 9 - 11 i 18 i - 12

E agora dividimos os dois lados por 2 :

x → = 1 2 - 8 + 8 i ) - 9 - 11 i 18 i - 12

Resposta

x → = 1 2 - 8 + 8 i ) - 9 - 11 i 18 i - 12

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