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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 2

Nos exercícios 1-2, encontre  overset(-)( vec u ) , R e ( u ) , I m ( u ) e ||u||

vec u = ( 6,1 + 4 i , 6 - 2 i )

Passo 1

Dado o vetor vec u :

vec u = ( 6,1 + 4 i , 6 - 2 i )

Camos calcular o conjugado overset(-)( vec u ) . Para isso, basta trocar os sinais dos i ’s

overset(-)( vec u ) = overset(-)(( 6,1 + 4 i , 6 - 2 i ))

overset(-)( vec u ) = ( overset(-)(6) , overset(-)(1 + 4 i) , overset(-)( 6 - 2 i) )

overset(-)( vec u ) = ( 6 , 1 - 4 i , 6 + 2 i )

Passo 2

Agora vamos calcular o R e ( u ) , para isso, é só pegar os valores reais do vetor:

R e ( vec u ) = R e [(6,1 + 4 i , 6 - 2 i)]

R e (vec u) = ( R e (6) , R e (1 + 4 i) , R e (6 - 2 i) )

R e (vec u) = ( 6,1 , 6 )

Passo 3

Agora vamos calcular o I m ( vec u ) , para isso, é só pegar os valores complexos do vetor:

I m ( vec u ) = I m [(6,1 + 4 i , 6 - 2 i)]

I m (vec u) = ( I m (6) , I m (1 + 4 i) , I m (6 - 2 i) )

I m (vec u) = ( 0,4 , - 2 )

Passo 4

‖vec u‖ = ‖ ( 6,1 + 4 i , 6 - 2 i ) ‖

‖vec u‖ = sqrt(| 6 |^2 + | 1 + 4 i |^2 + | 6 - 2 i |^2)

‖vec u‖ = sqrt(sqrt(6^2)^2 + sqrt(1^2 + 4^2)^2 + sqrt(6^2 + 2^2)^2)

‖vec u‖ = sqrt(36 + 17 + 40)

‖vec u‖ = sqrt(9 3)

Resposta

overset(-)( vec u ) = ( 6 , 1 - 4 i , 6 + 2 i )

R e (vec u) = ( 6,1 , 6 )

I m (vec u) = ( 0,4 , - 2 )

‖vec u‖ = sqrt(93)

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