Calcule   overset(-)(( vec u * overset(-)(vec v) ) - overset(-)(w * u)) com os vetores vec u , vec v , e vec w no Exercício 11.

Passo 1

Os vetores que vamos usar são:

vec u = (i , 2 i , 3)

vec v = (4 , - 2 i , 1 + i)

w = (2 - i , 2 i , 5 + 3 i)

Passo 2

Primeiro vamos calcular os produtos escalares.

Vamos calcular (vec u * overset(-)(vec v)) :

vec u * overset(-)(vec v) = (i , 2 i , 3) * overset(-)((4 , - 2 i , 1 + i)) vec u * overset(-)(vec v) = (i , 2 i , 3) * (4 , 2 i , 1 - i) vec u * overset(-)(vec v) = i * 4 + 2 i * (- 2 i) + 3 (1 + i) vec u * overset(-)(vec v) = 7 + 7 i

Para calcular overset(-)(vec w * vec u) vamos usar a propriedade 5.3.3(a):

overset(-)(vec w * vec u) = vec u * vec w vec w * vec u = (i , 2 i , 3) * (2 - i , 2 i , 5 + 3 i) vec w * vec u = i * (2 + i) + 2 i * (- 2 i) + 3 * ( 5 - 3 i ) overset(-)(vec w * vec u) = 18 - 7 i

Passo 3

Vamos resolver a expressão:

overset(-)((vec u * overset(-)(vec v)) - overset(-)(w * u)) = overset(-)((7 + 7 i) - ( 18 - 7 i )) overset(-)((vec u * overset(-)(vec v)) - overset(-)(w * u)) = overset(-)(- 11 + 14 i) overset(-)(( vec u * overset(-)(vec v) ) - overset(-)(w * u)) = - 11 - 14 i

Resposta

overset(-)(( vec u * overset(-)(vec v) ) - overset(-)(w * u)) = - 11 - 14 i

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