Sejam A a matriz dada no Exercício 7 e B a matriz B = 1 - i 2 i Confirme que essas matrizes têm as propriedades anunciadas no Teorema 5.3.2

Enunciado

As matrizes que vamos trabalhar são:

Para provar isso, vamos aplicar duas vezes o conjugado sobre a matriz A:

Aplicando uma vez:

E aplicamos outra vez:

Isso demosntra que

Vamos trabalhar os dois lados separadamente:

LADO DIREITO:

Aplicamos a transposição:

E agora aplicamos o conjugado:

LADO ESQUERDO

Vamos aplicar o conjugado:

E agora aplicamos a transposição:

Chegamos no mesmo resultado. Isso mostra que a afirmação é verdadeira.

Vamos trabalhar os dois lados separadamente:

LADO DIREITO:

Efetuamos a multiplicação das matrizes:

E aplicamos o conjugado:

LADO ESQUERDO:

Então, aplicamos o conjugado em ambas as matrizes:

E agora efetuamos a multiplicação vetorial:

Observe que obtemos o mesmo resultado. Com o lado esquerdo e dirieito chegam no mesmo resultado, a afirmação é verdadeira.

Ei, a resposta está no passo a passo :)