Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 4
Nos exercícios 3-4, mostre que , e satisfazem o Teorema 5.3.1
Passo 1
O Teorema 5.3.1 faz quatro afirmações, então vamos prova-las uma a uma:
Vamos calcular o conjugado do conjugado:
Chagamos em:
O que mostra que o conjugado do conjugado é o próprio vetor:
Passo 2
LADO ESQUERDO:
Primeiro vamos calcular o lado esquerdo:
Efetuamos a multiplicação por escalar:
E efetuamos o conjugado:
LADO DIREITO:
E agora vamos calcular o lado direito:
Efetuamos os conjugados
Como os resultados do lado esquerdo e direto são iguais, então a propriedade é verdadeira.
Passo 3
LADO ESQUERDO:
Efetuamos a soma dos vetores:
E efetuamos o conjugado:
LADO ESQUERDO:
Efetuamos os conjugados:
E efetuamos a soma dos vetores:
Como os resultados do lado esquerdo e direto são iguais, então a propriedade é verdadeira.
Passo 4
LADO ESQUERDO:
Efetuamos a subtração dos vetores:
E efetuamos o conjugado:
LADO ESQUERDO:
Efetuamos os conjugados:
E efetuamos a subtração dos vetores:
Como os resultados do lado esquerdo e direto são iguais, então a propriedade é verdadeira.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)