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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 4

Nos exercícios 1-4, verifique que det(kA)=k^n*det(A).

Passo 1

Vamos desenvolver o lado esquerdo da equação e depois o lado direito e comparar os resultados.

Multiplicando o k pela matriz:

k ⋅ A = 3 ⋅ 1 1 1 0 2 3 0 1 - 2

3 ⋅ 1 1 1 0 2 3 0 1 - 2 = 3 3 3 0 6 9 0 3 - 6

E agora calculamos o determinante dessa matriz:

det ⁡ k A = 3 3 3 0 6 9 0 3 - 6

3 3 3 0 6 9 0 3 - 6 = - 10 8 + 0 + 0 - 0 + 0 + 81

- 108 + 0 + 0 - 0 + 0 + 81 = - 189

Passo 2

Agora vamos calcular a parte da direita:

k n ⋅ d e t A

A ordem da matriz é de: n = 3 , então temos

k n ⋅ d e t A = 3 3 ⋅ 1 1 1 0 2 3 0 1 - 2

Calculando o determinante:

3 3 ⋅ 1 1 1 0 2 3 0 1 - 2 = 27 ⋅ - 4 + 0 + 0 - 0 + 0 + 3

27 ⋅ - 4 + 0 + 0 - 0 + 0 + 3 = - 189

Como os dois resultado são iguais, nós verificamos que

det ⁡ k A = k n ⋅ det ⁡ A

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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