Se P for uma matriz estocástica n × n e se M for uma matriz 1 × n cujas entradas são todas iguais a 1 , então M P = _ _ _ _ _ _ .

Passo 1

Pois bem, como P é estocástica vamos ter que

∑ i = 1 n P i j = 1       i

Porque soma de todas as entradas de uma coluna é 1. Dessa forma vamos ter que

M × P = 1 1 … 1 ⋅ P 11 P 12 … P 21 P 22 … … … P n n

Efetuando a multiplicação dessas matrizes vamos obter

M × P = P 11 + P 21 + … P 1 2 + P 2 2 + … … P 1 n + P 2 n + … + P n n  

Com o somatório dado em i podemos concluir que

∴   M × P = 1 1 … 1 1 × n

Resposta

M × P = 1 1 … 1 1 × n

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