Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.12 - Ex. 5a
No exercício 5, em cada parte, determine se P é uma matriz estocástica regular.
Passo 1
Primeiramente, devemos verificar se a matriz é estocástica, e podemos utilizar a mesma abordagem que aprendemos no exercício anterior,
Como todas as entradas são positivas e as somas dos elementos dos vetores coluna da matriz é igual a 1, a matriz P é uma matriz estocástica.
Passo 2
Agora, para sabermos se ela será regular, se P ou alguma potência positiva de P tiver todas as entradas positivas e não nulas, nesse caso,
Não é necessário fazer a potência de P, pois ela já possui todas as entradas positivas. Com isso, P é uma matriz estocástica regular.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 2 para uma projeção ortogonal sobre o eixo y seguida de uma contração de fator k = 1 2 .
Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 2 para uma reflexão sobre o eixo x seguida de uma dilação de fator k = 3 .
Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 3 para uma rotação de 30 ° em torno do eixo x , seguida de uma rotação de 30 ° em torno do eixoz , seguida de uma contraçãode fator k = 1 4
Determine se T 1∘ T 2 =T 2 ∘T 1 . T 1:R 2→R 2 é a projeção ortogonal sobre o eixo x e T 2:R 2→R 2 é a rotação por um ângulo θ
Determine se T 1∘ T 2 =T 2 ∘T 1 . T 1:R 3→R 3 é a rotação em torno do eixo x por um ângulo θ:R 3→R 3 é arotação em torno do eixo z por um ângulo θ .