Se P for uma matriz estocástica regular com vetor de estado estacionário q , o que pode ser dito sobre a sequência de produtos

P q ,   P 2 q ,   P 3 q , … ,   P k q , …

Quando k → ∞ ?

Passo 1

Pois bem, uma vez que q é o vetor de estado estacionário de P nós vamos ter que

P q = q

Com essa informação nós já temos tudo para resolvermos o nosso problema, basta observarmos que

P k q = P k - 1 ⋅ P q = P k - 1 ⋅ q = P k - 2 ⋅ P q = … = q

Esse resultado generalizado mostrado acima permite que nós possamos afirmar que independente do valor de k (desde que ele seja inteiro) vamos ter que o valor de P k q = q . Pronto, está concluído nosso exercício de forma bem tranquila.

Resposta

É igual a q para todo k inteiro.

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