Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.12 - Ex. 16
Num certo instante de tempo inicial, cada um de dois canais de televisão concorrentes, os canais 1 e 2, tem da audiência. A cada período de um ano, o canal atrai da audiência do canal 2 e o canal 2 captura da audiência do canal 1.
Faça uma tabela mostrando a participação na audiência dos dois canais ao longo de um período de cinco anos.
A longo prazo, qual será a participação na audiência dos dois canais?
Passo 1
Temos que inicialmente os dois canais de tv possuem da audiência, ou seja, nosso vetor de estado inicial vai ser dado por
Agora, das condições mencionadas no enunciado temos que a matriz de transição será dada por
Dessa forma, podemos fazer a análise para o período de 5 anos fazendo
Para o segundo ano vamos ter
De forma análoga vamos proceder para os anos seguintes e, assim, vamos encontrar o seguinte
Dessa forma, nossa tabela vai ficar sendo
Passo 2
Para avaliarmos a longo prazo a participação de cada canal utilizaremos o seguinte
De onde tiramos que
Como devemos ter que então
Assim, a participação de cada canal fica sendo e .
Resposta
