Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas Propostos - Ex. 1d

Identificar as quádricas representadas pelas equações

Passo 1

Nessa questão, devemos manipular os termos da equação a fim de identificar um modelo que determine qual tipo de quádrica ela é.

Numa análise preliminar, vemos que não existem variáveis elevadas ao expoente . Logo, a quádrica dessa equação está centrada em .

Passo 2

Vamos começar analisando a equação .

As equações modelo de quádricas separam os termos com incógnitas de um lado da equação e os escalares do outro lado. Não precisamos fazer isso nessa pois as incógnitas já estão separadas.

Passo 3

Agora, vamos deixar essas incógnitas com um denominador. Para isso, vamos usar da relação

Manipulando a equação usando essa relação, temos:

Passo 4

Por último, vamos colocar o escalar como um escalar elevado ao quadrado. Assim

O modelo que se parece com essa equação é a equação do hiperboloide de duas folhas ao longo do eixo

Pronto! Era isso que a questão pedia!

Resposta

A equação representa um hiperboloide de duas folhas.

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Obtenha uma equação do lugar geométrico dos pontos E 3 que são equidistantes de O e r : X = 1,0 , 0 + λ 0,1 , 0 , e identifique-o.

Prove, em cada caso, que a equação dada descreve uma quádrica cônica.(a) 2 x z + y 2 = 0

Prove, em cada caso, que a equação dada descreve uma quádrica cônica.(a) y 2 = x 2 a 2 + z 2 b 2 (b) x 2 = y 2 a 2 + z 2 b 2 (c) z - l 2 = x - h 2 a 2 + y - k 2 b 2 (d) y - k 2 = x - h 2 a 2 + z - l 2

Adapte ao paraboloide elíptico o método que utilizamos para esboçar o paraboloide hiperbólico.

Prove, em cada caso, que a equação dada descreve uma quádrica cônica.(a) x 2 - y 2 + z 2 - 4 x - 6 y - 2 z - 4 = 0