Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.2 - Ex. 2
Identifique a cônica, ache a equação no ultimo sistema de coordenadas utilizado e faça um esboço do gráfico.
Passo 1
Fala aeee, tudo na paz? 😊
Da equação da cônica tiramos que:
Portanto:
Passo 2
O polinômio característico será dado por:
Temos como raízes do polinômio:
Passo 3
Para determinarmos os vetores .
Precisamos que:
Solução Geral:
Passo 4
Como a norma de w vale 1:
Assim, os eixos deslocados são expressos por:
Passo 5
Agora que eliminamos o termo , podemos escrever a equação da nossa cônica:
Equação de uma hipérbole.
Passo 6
Gráfico da cônica:
Resposta
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Considere o polinômio p λ = det A - λ I 2 , em que A =a b / 2 b / 2 c . b)Mostre que se b ≠ 0 , então as raízes são distintas, ou seja, a ' ≠ c ' .
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Considere o polinômio p λ = det A - λ I 2 , em que A =a b / 2 b / 2 c . b)Mostre que se b ≠ 0 , então as raízes são distintas, ou seja, a ' ≠ c ' .