Identifique a figura e ache sua posição, se sua equação é:

A próxima missão é calcular os autovalores e autovetores da matriz!

A gente não sabe encontrar raiz do terceiro grau, mas a gente sabe chutar! Depois de testar uns valores, vamos ver que é raiz. Aí, podemos dividir o polinômio por , e aí resolvendo a equação do segundo grau vamos encontrar e . Vamos substituir esses valores pra encontrar os autovetores.

Somando a primeira com quatro vezes a segunda, vamos obter , e aí, substituindo, , e então o autovetor é . Normalizando, vamos obter:

Subtraindo a última da primeira, vamos encontrar , e substituindo em qualquer uma, vamos achar . Por isso, o nosso autovetor é . Normalizando, vamos obter:

Subtraindo a última da primeira, vamos encontrar , e substituindo em qualquer uma, vamos achar . Por isso, o nosso autovetor é . Normalizando, vamos obter:

Trocando a equação matricial pelo novo referencial, usando a matriz dos autovalores. Tanto faz a ordem que escolhermos! Isso só vai mudar em qual eixo vão estar as coisas, mas como só queremos caracterizar a quádrica, não faz mal.

Essa equação representa a quádrica em relação ao nosso novo referencial . Ela é um cone, que tinha como centro o ponto , e eixos na direção de , e .