Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 11.6 - Ex. 10
Identifique a figura. Não é necessário dar a posição.
Passo 1
Pra essa questão, vamos precisar só identificar qual é a figura, então não vamos calcular os autovetores para achar a posição da quádrica. Então bora lá! Vamos começar escrevendo a equação na forma matricial.
Passo 2
A próxima missão é calcular os autovalores da matriz!
Daí já temos os autovalores: , e , com multiplicidade .
Passo 3
Trocando a equação matricial pelo novo referencial, usando a matriz dos autovalores. Tanto faz a ordem que escolhermos! Isso só vai mudar em qual eixo vão estar as coisas, mas como só queremos caracterizar a quádrica, não faz mal.
Arrumando,
Essa equação representa a quádrica em relação ao nosso novo referencial . Ela pode parecer um elipsoide a principio, mas tá vendo que tem três quadrados somados dando ? Isso só tem uma solução: . Por isso, a equação representa um único ponto!
Resposta
Único ponto.