Identifique a figura e ache sua posição, se sua equação é:

A próxima missão é calcular os autovalores e autovetores da matriz!

Desenvolvendo, vamos obter:

Desse jeito já dá pra ver as duas raízes! Tem e , mas o é em dobro!

Vamos substituir esses valores pra encontrar os autovetores.

Então vamos encontrar , e .

Então daqui vamos tirar dois autovetores: o primeiro é , atendendo as duas primeiras equações. O terceiro, que é ortogonal aos outros dois primeiros, vai ser o . Não pode esquecer de normalizar os autovetores!

Trocando a equação matricial pelo novo referencial, usando a matriz dos autovalores. Tanto faz a ordem que escolhermos! Isso só vai mudar em qual eixo vão estar as coisas, mas como só queremos caracterizar a quádrica, não faz mal.

Essa equação representa a quádrica em relação ao nosso novo referencial . Ela é um parabolóido elíptico, que tinha como centro o ponto , e eixos na direção de , e .