Exercícios de Quádricas com Rotação - Lista de Exercícios Resolvida

Ache a equação canônica de:

Ache a equação canônica de:

Ache a equação canônica de:

Ache a equação canônica de:

Ache a equação canônica de:

Ache a equação canônica de:

E indique a substituição linear utilizada.

Ache a equação canônica de:

Ache a equação canônica de:

E indique a substituição linear utilizada.

a) Considere em o usual. Classifique a quádrica cuja equação numa base ortonormal diferente da canônica é dada por

b) Encontre a equação desta numa base canônica sabendo que

O conjunto dos pontos do espaço, cuja distância até o ponto é igual ao dobro de sua distância até o plano , é uma quádrica.

Ache a equação desta quádrica, identifique (ache centro e, semieixos ) e esboce.

Considere a quádrica de equação

a) Identifique e esboce .

b) Para cada um dos planos a seguir, identifique . Caso seja uma cônica não degenerada, indique as coordenadas de um foco e de um vértice de .

i)

ii)

iii)

Seja a quádrica de equação .

a) Reduza a equação de à sua forma normal (também dita forma canônica ou forma reduzida).

Obs: Para efeito da letra (b) a seguir, certifique-se que você ordenou adequadamente a base ortonormal encontrada de modo a garantir uma rotação espacial.

b) Determine a rotação (especificando o eixo orientado e o ângulo de rotação) e a translação (especificando o vetor utilizado para a translação) do sistema de coordenadas que reduzem a equação de à sua forma normal.

Considere em o usual. Observe a quádrica cuja equação na base canônica é:

Determine outra base que diagonalize a parte quadrática. Escreva a equação reduzida (sem termos mistos, nem lineares quando possível) da quádrica em relação a esta base e identifique a quádrica.

Considere a quádrica dada por

Determine a equação reduzida(sem termos mistos, nem lineares quando possível) e identifique a quádrica.

Considere em o usual. Observe a quádrica cuja equação na base canônica é:

Determine outra base que diagonalize a parte quadrática. Escreva a equação reduzida (sem termos mistos, nem lineares quando possível) da quádrica em relação a esta base , e identifique a quádrica.

Considere a quádrica dada por

(a) Determine a equação reduzida (sem termos mistos, nem lineares quando possível) e identifique a quádrica.

(b) Esboce o gráfico da quádrica identificando a origem e os eixos.