Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 7.8 - Ex. 3
Por uma conveniente translação de eixos, transformar a equação na forma reduzida e identificar a quádrica que ela representa.
Passo 1
Pra podermos encontrar a forma reduzida, a primeira coisa que temos que fazer é completar os quadrados na equação. Então vamos nessa!
Dividindo por :
Passo 2
Beleza, encontramos a equação com os quadrados completados! Agora vamos fazer uma translação de eixos:
A equação vai ficar:
Passo 3
A gente tem dois termos ao quadrado sendo somados e igualando a um termo sem quadrado. Esses termos tem coeficientes diferentes. Essa equação representa um paraboloide eliptico!
Resposta
: paraboloide elíptico.
Exercícios de Livros Relacionados
Por uma conveniente translação de eixos, transformar a equação na forma reduzida e identificar a quádrica que ela representa. 9 x 2 - 4 y 2 - 16 y - 36 z - 16 = 0
Por uma conveniente translação de eixos, transformar a equação na forma reduzida e identificar a quádrica que ela representa. 2 x 2 - y 2 - 2 z 2 + 8 x + 4 = 0
Por uma conveniente translação de eixos, transformar a equação na forma reduzida e identificar a quádrica que ela representa. 3 x 2 + 2 y 2 - 6 z 2 - 18 x + 4 y + 29 = 0
Por uma conveniente translação de eixos, transformar a equação na forma reduzida e identificar a quádrica que ela representa. 2 x 2 + 4 y 2 + z 2 - 8 x + 24 y - 2 z + 41 = 0
Por uma conveniente translação de eixos, transformar a equação na forma reduzida e identificar a quádrica que ela representa. 5 x 2 + 5 y 2 + 5 z 2 - 10 x + 20 z - 3 = 0