Para matrizes quadradas A = a i j n x n definimos o traço de A como sendo a soma dos elementos da diagonal(principal) de A , ou seja, t r A = ∑ i = 1 n a i i .(c) Mostre que t r A t = t r A

Passo 1

Fala aee, pessoal! Tudo bem?

Vamos definir quem são as matrizes A e A t :

A = a 11 ⋯ a 1 n ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 ⋯ a n n

A t = a 11 ⋯ a n 1 ⋮ ⋱ ⋮ a 1 n ⋯ a n n

Passo 2

Logo:

O traço de A é dado por:

t r A = ∑ i = 1 n a i i = a 11 + … + a n n

O traço de A t é dado por:

t r A t = ∑ i = 1 n a i i = a 11 + … + a n n

Passo 3

Portanto, concluímos que:

t r A t = t r A

a 11 + … + a n n = a 11 + … + a n n

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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