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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 25c

Para matrizes quadradas A = a i j n x n definimos o traço de A como sendo a soma dos elementos da diagonal(principal) de A , ou seja, t r A = ∑ i = 1 n a i i .(c) Mostre que t r A t = t r A

Passo 1

Fala aee, pessoal! Tudo bem?

Vamos definir quem são as matrizes A e A t :

A = a 11 ⋯ a 1 n ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 ⋯ a n n

A t = a 11 ⋯ a n 1 ⋮ ⋱ ⋮ a 1 n ⋯ a n n

Passo 2

Logo:

O traço de A é dado por:

t r A = ∑ i = 1 n a i i = a 11 + … + a n n

O traço de A t é dado por:

t r A t = ∑ i = 1 n a i i = a 11 + … + a n n

Passo 3

Portanto, concluímos que:

t r A t = t r A

a 11 + … + a n n = a 11 + … + a n n

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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(c) C D = d 1 C 1 d 2 C 2 d 3 C 3 , em que C 1 = - 2 0 - 1 , C 2 = 1 1 0 e C 3 = 1 1 1 , são as colunas de C .
(b) AEj é a j-esima coluna de A, para j = 1, 2, 3 e E B é a i-esima linha de B, para i = 1, 2, 3
(f) escrevendo A em termo das suas linhas A 1 = - 3 2 1 e A 2 = 1 2 - 1 , o produto A B pode ser escrito como A B = A 1 A 2 B = A 1 B A 2 B (o caso geral está no Exercício 1.1 17 (b) na página 23).
2.1.1. Seja A uma matriz 3 × 3. Suponha que X = 1 - 2 3 é solução do sistema homogêneo A X =Ō A matriz A é singular ou não? Justifique.
Ache números α,β de modo que os múltiplos α meβ n das matrizes abaixo sejam matrizes ortogonais. m = 2 - 2 1 1 2 2 2 1 - 2 e n = 6 3 2 - 3 2 6 2 - 6 4