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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 41.Problemas - Ex. 1

Ache números α   ,   β de modo que os múltiplos α m   e   β n das matrizes abaixo sejam matrizes ortogonais.

m = 2 - 2 1 1 2 2 2 1 - 2     e     n = 6 3 2 - 3 2 6 2 - 6 4

Passo 1

Falaa, beleza? Para fazer essa questão vamos lembrar que para uma matriz ser ortogonal o det dela é igual a 1 ou -1.

Além disso, vamos usar a propriedade de determinante:

det ⁡ k A = k n ( d e t A ) , onde n é a dimensão da matriz, nesse caso n=3.

Passo 2

Para matriz m:

det ⁡ m = 2 - 2 1 1 2 2 2 1 - 2 2 - 2 1 2 2 1 = - 8 - 8 + 1 - 4 - 4 - 4 = - 27

Logo queremos det ⁡ α m =   ± 1 =   α 3 - 27 ,     d a q u i   α = ± 1 3

Passo 3

Pelo menos processo:

det ⁡ n = 343

det ⁡ β n = ± 1 = β 3 343 ,   d a q u i   β = ± 1 7

Resposta

α = ± 1 3   e   β = ± 1 7

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