Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.1 - Ex. 1
2.1.1. Seja A uma matriz 3 × 3. Suponha que X = é solução do sistema homogêneo A X =Ō A matriz A é singular ou não? Justifique.
Passo 1
Antes de partir rumo a jornada de resolução dessa questão, vale relembrar os conceitos e teoremas dos sistemas homogêneos. Os conteúdos encontram-se no Capítulo 2, na seção 1.
O passo 1 dessa jornada para a resolução da questão, começa no retorno ao Teorema 2.8 (página 94) que diz que:
Sendo uma matriz , o Sistema Homogêneo do tipo tem como resposta uma solução não trivial, se e somente se, for uma matriz singular, ou seja, não invertível.
Passo 2
Tendo em vista o analisado no passo 1, nos resta analisar de forma detalhada a questão, para analisar em qual parte será aplicado o teorema acima descrito.
A questão dispõe que trata-se de uma matriz ), e que a solução do sistema é X = observa-se que essa é uma solução não trivial.
Passo 3
Esse passo consiste em unir o que foi encontrado nos passos anteriores. Analisando o teorema disposto no passo 1, e unindo ao que fora constatado no passo 2, que dispõe que a solução e não trivial. Constata-se por fim, que a matriz A é sim, singular e invertível.
Resposta
A matriz é singular, pois o sistema homogêneo tem solução não trivial.
Até que enfim concluímos essa... Nem teve tanto cálculo né?! Ainda bem! Vamos para a próxima?!