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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.2 - Ex. 4d

Mostre que cada uma das equações representa uma superfície cônica com vértice na origem O = (0, 0, 0) e determine a equação de uma curva diretriz. d) x y + x z + y z = 0

Passo 1

Fala aeeeee. Tudo tranquilo?

A superfície de equação

S :   x y + x z + y z = 0

Representa uma superfície cônica pois:

O = 0,0 , 0   e   P = λ x , λ y , λ z   ϵ   S ,   ∀   λ   ϵ   R

Passo 2

Sendo z = 1 :

D : x y + x + y = 0

D   é candidata a curva diretriz no plano z = 1

c u r v a   d i r e t r i z : x y + x + y = 0

Resposta

c u r v a   d i r e t r i z : x y + x + y = 0

S :   x y + x z + y z = 0   é   u m a   s u p e r f í c i e   c ô n i c a . .

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Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico.u) z = 4 - x 2
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico.r) y = - 2 + x 2 + z 2
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico.v) y 2 9 - x 2 4 = 1
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico.m) 4 x 2 + 4 y 2 - z 2 = 0
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico.t) x 2 + z = 0