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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.2 - Ex. 4c

Mostre que cada uma das equações representa uma superfície cônica com vértice na origem O = (0, 0, 0) e determine a equação de uma curva diretriz. c) 8 y 4 - y z 3 = 0

Passo 1

Fala aeeeee. Tudo tranquilo?

A superfície de equação

S :   8 y 4 - y z 3 = 0

Representa uma superfície cônica pois:

O = 0,0 , 0   e   P = λ x , λ y , λ z   ϵ   S ,   ∀   λ   ϵ   R

Passo 2

Sendo z = 1 :

D : 8 y 4 - y = 0

D   é candidata a curva diretriz no plano z = 1

c u r v a   d i r e t r i z : 8 y 4 - y = 0

Resposta

c u r v a   d i r e t r i z : 8 y 4 - y = 0

S :   8 y 4 - y z 3 = 0 é   u m a   s u p e r f í c i e   c ô n i c a . .

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Identificar e representar graficamente as superfícies expressas pelas equações nos intervalos dados.h) x 2 - y 2 + z 2 = 0 , - 4 ≤ y ≤ 4
Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado: z 2 4 - y 2 = 1 , x = 0 ; e i x oO y
Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado: z = 2 y , x = 0 ; e i x oO z
Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado: z 2 4 - y 2 = 1 , x = 0 ; e i x oO z
Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado: y = x , z = 0 ; e i x oO y