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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 45.Problemas - Ex. 1

Mostre que por cada ponto do paraboloide hiperbólico z = x 2 - y 2 passam duas retas inteiramente contidas nele.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão ele pede para mostrar que por cada ponto do paraboloide hiperbólico z = x 2 - y 2 passam duas retas inteiramente contidas nele.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que o ponto do paraboloide hiperbólico vale,

z = x 2 - y 2

Para isso devemos saber a equação geral do segundo grau que vale,

φ ; R 3 → R

φ x , y , z = A x 2 + B y 2 + C z 2 + D x y + E x z + F y z + G x + H y + I z + J

Ficando,

x = a + t ,   y = b + t ,   z = c + 2 b - a t

x = a + t ,   y = b - 1 ,   z = c - 2 b + a t

Ambas estão inteiramente neste paraboloide,

z = c + 2 b - a t = c + 2 b t - 2 a t

Podendo escrever,

z = c + 2 b t - 2 a t

z = b 2 - a 2 + 2 b t - 2 a t = y 2 - x 2

Estando inteiramente contida nele

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Estando inteiramente contida nele

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