A que condições devem obedecer os números a , b e c para que a superfície dada seja uma superfície de rotação em torno de algum dos eixos coordenados? Especifique o eixo de rotação.Elipsóide: x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 .Hiperbolóide de uma folha: - x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 .Hipérboloide de duas folhas: - x 2 a 2 - y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 .Parabolóide elíptico ou de rotação: y = x 2 a 2 + z 2 c 2 .Parabolóide hiperbólico: x = - y 2 b 2 + z 2 c 2 .Quádrica cilíndrica hiperbólica: x 2 a 2 - z 2 c 2 = 1 .Quádrica cônica: x 2 = - y 2 b 2 - z 2 c 2 .

Enunciado

Independentemente da superfície que estejamos trabalhando no espaço, para que ela seja de rotação, algo deve sempre ser satisfeito.

Este algo é: a interseção da superfície com algum plano (qualquer um, basta que exista um) dê uma circunferência.

Se a relação acima for satisfeita, temos uma superfície de revolução.

Bom, para o caso de uma quádrica cilíndrica hiperbólica, isto sempre será impossível.

Portanto, não existe quádrica cilíndrica hiperbólica de revolução!

Não existe quádrica cilíndrica hiperbólica de revolução!