Enunciado

Completando os quadrados, identifique as superfícies de nível definidas por cada uma das formas quadráticas abaixo:

4 x 2 + 3 y 2 - z 2 - 12 x y + 4 x z - 8 y z

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão ele pede para identificar as superfícies de nível dada a forma quadrática,

4 x 2 + 3 y 2 - z 2 - 12 x y + 4 x z - 8 y z

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

4 x 2 + 3 y 2 - z 2 - 12 x y + 4 x z - 8 y z

Devemos saber que para completar o quadrado devemos usar a equação,

A x 2 + B y 2 + C z 2 + 2 D x y + 2 E x z + 2 F y z = d

Ficando,

4 x 2 + 3 y 2 - z 2 + 4 x ( - 3 y + z ) - 8 y z

4 x - 3 y + z 2 - 3 y + z 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

4 x - 3 y + z 2 - 3 y + z 2

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Mostre que a equação de uma superfície cônica com vértice num ponto P 0 = x 0 , y 0 , z 0 e uma curva diretriz situada no plano z = c com equação f x , y = 0 é f x 0 + c - z 0 z - z 0 x - x 0 , y 0 +
Mostre que cada uma das equações representa uma superfície de revolução e determine o seu eixo de revolução e a equação de uma curva geratriz. a) x 2 + y 2 - z 3 = 0
Determine a equação da superfície de revolução gerada pela rotação da curva dada em torno do eixo especificado. a) 9 x 2 + 4 y 2 = 36ez = 0 em torno do eixo y.
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