Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 44.Problemas - Ex. 1f
Completando os quadrados, identifique as superfícies de nível definidas por cada uma das formas quadráticas abaixo:
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Nessa questão ele pede para identificar as superfícies de nível dada a forma quadrática,
Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.
Passo 2
Sabendo que,
Devemos saber que para completar o quadrado devemos usar a equação,
Ficando,
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
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Determine a interseção da esfera x ² + y ² + z ² =8 ² ² ² com o conjunto C={ ( x ,y ,z )∈R ³;z= x 2 + y ²} ³ ² . Esboce geometricamente a situação
Complete os quadrados e decida para quais valores de k a equação x ²+y ²+z ²+x+2 y+3 z+k =0 ² ² ² define um ponto, uma esfera ou o conjunto vazio?
Com as notações do exercício anterior, dado o ponto P'=( x',y ',0 ) em Π x y , obtenha as coordenadas do ponto P=( x ,y ,z ) no qual a semi-reta N P ′ intersecta a esfera unitária S2 .
Seja N=( 0 ,0 ,1 ) o polo norte da esfera unitária S 2={ ( x ,y ,z )∈R ³;x ²+y ²+z ² =1 } ³ ² ² ² . Para cada ponto P=( x ,y ,z ) diferente de N em S2 (isto é, c o mz ≠1 ), seja P'=( x',y ',0 ) o pont
Mostre que se a equação A x ²+B y ² +C z ²+D x y+E x z+F y z+G x+H y+I z+J=0 ² ² ² representa uma esfera então A=B=C≠ 0eD=E=F=0 . E reciprocamente, se estas condições são cumpridas, a equação dada rep