Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.3 - Ex. 12
Mostre que se for um conjunto linearmente dependente de vetores num espaço vetorial e se for um vetor qualquer em que não está em , então também é linearmente dependente.
Passo 1
Vamos lá! Se é linearmente dependente nós temos uma solução não trivial, para nossa equação:
O que nos indica que .
Passo 2
Agora vamos fazer um conjunto , que é linearmente independente que como sabemos só aceita a solução trivial, tal que:
Se nós fizermos , podemos reescrever nosso conjunto como:
Como foi dito acima temos que.
Logo esse sistema não aceita somente a solução trivial, assim o conjunto é linearmente dependente.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Considere dois vetores V e W tais que V = 5 e W = 2 e o ângulo entre V e W é 60 ° . Determine como combinação linear de V e W x V + y W : (a):Um vetor X tal que X . V = 20 e X . W = 5 .
Verifique que o polinômio t 2 + 2 t + 7 é combinação linear (soma dos múltiplos escalares) de t 2 + 1 e t + 3 .
Verifique que a função constante a 3 é combinação linear de g t = 5 t a n 2 t e h t = 2 c o s 2 ( t ) .
Em um triângulo A B C , o ponto M é tal que 3 B M → = 5 M C → . Escreva o vetor A M → em função dos vetores A B → e A C → :
São dados os pontos X e Y . Numa figura, represente estes pontos e mais os seguintes: A tal que A X → = 2 X Y → B tal que X B → = - 1 3 X Y → C tal que C Y → = 4 3 Y X → D tal que Y D → = 2 3 Y X → E