Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 3
Verifique que o polinômio é combinação linear (soma dos múltiplos escalares) de e .
Passo 1
Salve galera, bora lá resolver esse negócio. É um exercício bem simples de CL, então vamos começar.
Primeiro vamos tentar escrever o polinômio usando aqueles outros dois e montar um sisteminha para resolvermos.
Passo 2
Agora que temos as relações, basta encontrar os escalares para saber se é CL ou não, lembrando que se não for possível resolver o sistema abaixo ele não é CL.
Comparando a equação que obtivemos com a que tínhamos, vamos ter o seguinte sistema
O próprio sistema já entrega o resultado de ‘a‘ e ‘b’, basta testar na terceira equação para saber se funcionam.
Passo 3
Logo as variáveis que temos são a solução para esse sistema, então é CL
Resposta
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Seja A uma matriz n×n e sejam v 1 ,v 2 ,...,v n vetores linearmente independentes em R n expressos como matrizes n×1 . Para ter A v 1 ,A v 2 ,...,A v n linearmente independentes, o que A deve satisfaz
(a)Expresse ( 4 a ,a -b ,a +2 b ) como uma combinação linear de ( 4 ,1 ,1 ) e ( 0 ,- 1 ,2 ) .(b)Expresse ( 3 a +b +3 c ,- a +4 b -c ,2 a +b +2 c ) como uma combinação linear de ( 3 ,- 1 ,2 ) e ( 1 ,4
(a) Expresse v=( 1 ,1 ) como uma combinação linear de v 1=( 1 ,- 1 ) ,v 2=( 3 ,0 ) e v 3=( 2 ,1 ) de duas maneiras distintas.(b) Explique por que isso não contradiz o Teorema 4.4 . 1
16 No tetraedro ABCD, sejam M, N e P, respectivamente, os pontos médios de BD, CD, e AC, e G o baricentro do triângulo MNP.Exprima B G → como combinação linear de B A → ,B C → ,B D → . Calcule m para
Verifique se o vetor U é combinação linear (soma de múltiplos escalares) de V e W : (a) V = 5 , 4 , - 3 , W = ( 2 , 1 , 1 ) e U = ( - 3 , - 4 , 1 )