Mostre que se A é uma matriz ortogonal, então .
Passo 1
E aí, aluno?! Vamos para mais uma questão!
Se a matriz é ortogonal, sabemos que
Passo 2
Podemos, então, aplicar o determinante de ambos os lados, de forma que
Pelas propriedades matriciais e propriedades dos determinantes, é fato que
Além disso,
Substituindo na primeira relação encontrada entre os determinantes>
Passo 3
Manipulando algebricamente a expressão encontrada:
Tirando a raiz:
Resposta
Demonstração.