Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.2 - Ex. 1 a
1. Em cada parte, encontre a equação característica da matriz simétrica dada e depois, por inspeção, determine as dimensões dos autoespaços
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Passo 1
(a) Para achar a equação característica fazermos:
Onde:
Passo 2
Primeiro vamos fazer:
Passo 3
Retornando para:
Substituindo os valores:
Reescrevendo:
Então, temos:
Calculando o determinante, lembrando que para uma matriz , multiplicamos os elementos da diagonal principal e subtraímos do resultado da multiplicação dos elementos da diagonal secundária.
Passo 4
Determinando os autoespaços:
Onde:
Passo 5
Calculando:
Retornando em:
Resposta
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