Mostre que o determinante de Vandermonde é dado por
A expressão à direita significa o produto de todos os termos , tais que i>j, j = 1, ..., n.
Passo 1
E aí, aluno?! Vamos para mais uma questão!
A matriz de Vandermonde é tal que
Aplicando uma eliminação na primeira coluna dessa matriz:
Passo 2
Agora, com base na eliminação de colunas:
Temos que
E, ainda,
Realizando a operação
Podemos, então, repetir esse processo até a segunda coluna, de modo que:
Passo 3
Realizando a substituição na matriz dada inicialmente, obtemos:
Dessa maneira, aplicando o determinante:
Que pode ser reescrito como
Resposta
Demonstração.
Curtiu? Responde Aí!