Mostre que a regra prática para se obter uma equação da reta tangente no ponto não exige que a equação da hipérbole esteja na forma reduzida: é suficiente que ela contenha apenas termos em e o termo independente (por exemplo, ).

Sendo o ponto de tangência conhecido temos que a regra prática para encontrarmos a reta tangente à hipérbole basta aplicarmos a seguinte fórmula

Que é idêntica a utilizada na elipse. Pois bem, para aplicarmos esse método não precisamos que a hipérbole esteja na forma reduzida e padrão como mostrada para , podemos pegar uma equação genérica como mencionada no enunciado e passar para a forma reduzida e assim aplicarmos a regra como descrita passo a passo no livro. Sendo assim, precisamos apenas escrever a equação dada na forma de e os passos até chegar na regra prática estão descritos no livro, então

Dividindo todo mundo por teremos

Fazendo vamos obter

Portanto, como conseguimos escrever a equação na forma mais geral como descrita no enunciado sob a forma de equação reduzida podemos ver claramente que é possível aplicar a regra prática para encontrarmos a reta tangente conhecendo um ponto de tangência.