Prove que, se é um ponto exterior à elipse , então existem exatamente duas retas tangentes a que contêm .

Vamos indicar aqui um ponto de Tangência e esse ponto não é o ponto tendo em vista que o mesmo é um ponto exterior à parábola como indicado no enunciado. Sendo assim, uma equação da reta tangente a em , através da forma prática, é dada por

Temos que pertence a reta descrita acima, então,

Mas nosso ponto também pertence à nossa elipse, logo, teremos

Resolvendo o sistema composto por vamos encontrar dois pares ordenados pois um valor de implicará um valor de e vice-versa. Tendo dois pares ordenados devemos nos lembrar que cada um desses pares gerará uma reta tangente quando substituirmos os valores de em o que é exatamente o que queríamos provar nesse exercício.