“Num triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa é a média geométrica das projeções (ortogonais) dos catetos sobre essa hipotenusa.” Prove este fato escolhendo um sistema de coordenadas onde a hipotenusa está sobre o eixo OX e o vértice do ângulo reto sobre o eixo OY.

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão ele pede para provar que num triângulo retângulo com altura relativa à hipotenusa é a média geométrica das projeções (ortogonais) dos catetos sobre a hipotenusa, escolha um sistema de coordenadas onde a hipotenusa está sobre o eixo O x e o vértice do ângulo reto sobre o eixo y

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que,

No triângulo retângulo a projeção de lado A B sobre a hipotenusa B C = B H

Projeção de lado A C sobre a hipotenusa B C = H C

Aplicando a relação métrica, temos

B H . H C = A H 2

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

B H . H C = A H 2

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