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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 4

Se (x, y) são as coordenadas do ponto P num sistema de eixos ortogonais, quais são as coordenadas polares ( R , θ ) desse ponto?

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão se (x, y) são as coordenadas do ponto P num sistema de eixos ortogonais, quais são as coordenadas polares ( R , θ ) desse ponto?

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que,

( x , y ) são coordenadas do ponto P com coordenadas polares ( R , θ )

Supondo que P seja num ponto de coordenada de eixo ortogonais ( x , y ) e polares ( R , θ )

Temos,

Podemos observar que,

a   p a r a   r > 0 ,

cos ⁡ θ = x r     e   sin ⁡ θ = y r

b   p a r a   r < 0 ,

cos ⁡ θ = x r       e   sin ⁡ θ = y r

Portanto,

x = r cos ⁡ θ  

y = r sin ⁡ θ  

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

S : x - a 2 + y - b 2 + z - c 2 = r 2

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Descreva o conjunto representado, em coordenadas polares, pela equação R = 3 s i n θ
Esboce o conjunto dos pontos do plano cujas coordenadas polares satisfazem a relação R = cos ⁡ 3 θ
Identifique o seguinte subconjunto do plano por meio de suas coordenadas polares r , θ : R = 3 ,
Identifique o seguinte subconjunto do plano por meio de suas coordenadas polares r , θ : R cos ⁡ θ = 5
Esboce a curva descrita pelo ponto de coordenadas polares R = t eθ = 2 π t quando t assume todos os valores reais positivos.