Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 9.Exercício - Ex. 13
a) Obtenha os vetores de norma que são ortogonais a e a .
b) Qual dos vetores obtidos no item (a) forma ângulo agudo com ?
Passo 1
Queremos achar o vetor de norma que é ortogonal a e a . Assim, devemos ter
Substituindo a primeira equação na segunda:
Portanto,
Voltando para a primeira equação:
Portanto,
Passo 2
Como a norma do vetor é , temos que
Elevando a equação ao quadrado:
Assim, os vetores pedidos são
Passo 3
No item (b) queremos saber qual dos dois vetores forma um ângulo agudo com o vetor . Para isso, o produto escalar deve ser positivo:
Assim, o vetor é
Resposta
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