Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 9.Exercício - Ex. 1

Verdadeiro ou falso?

a) A medida angular entre um vetor não-nulo e ele mesmo é (graus ou radianos).

b) A medida angular entre dois vetores não-nulos e ortogonais é radianos.

c) A medida angular entre dois vetores de sentido contrário é graus.

d) Não existem e tais que .

Passo 1

Esse problema é um exercício de verdadeiro ou falso.

A primeira afirmativa diz que o ângulo entre um vetor e ele próprio é , o que é correto. Já na segunda é dito que o ângulo entre dois vetores ortogonais é 90°, o que também está correto! Portanto, as duas afirmativas são verdadeiras!

Passo 2

No item (c) é dito que o ângulo entre dois vetores opostos (sentidos contários) é , o que também é verdade.

Passo 3

Por fim, no item (d), é dito que não existem dois vetores tais que o ângulo entre eles seja , o que também é verdade pois os ângulos estão restritos a , e o seno é positivo nesse intervalo!

Portanto, todas as afirmações são verdadeiras!

Resposta

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Determine o ângulo formado pelos vetores não nulos u → e v → , sabendo que u → = v → = | u → + v → | .

Na figura, a → = b → = c → = 2 , ∠ a → ,b → = 90 ° ,∠ a → ,c → = 60 °e ∠ b → ,c → = 60 ° . Determine o ângulo formado pelos vetores a → + b → e a → + c → .

Supondo a →eb → não nulos, demonstre algebricamente que: a → + b → = a → + b → se, e somente se a →eb → são paralelos e de mesmo sentido.

A figura representa um cubo de lado 1. Portanto, F = O A → , O B → , O C → é uma base ortonormal.Prove que H = ( O P → , O Q → , O R → ) é uma base. É ortonormal?

Prove que as diagonais de um losango são perpendiculares.