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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 9.Exercício - Ex. 9c

São dadas as coordenadas de u → e v → em relação a uma base ortonormal fixada. Calcule, em radianos, a medida angular entre u → e v → .

u → = - 1 ,   1 ,   1             e             v → = ( 1 ,   1 ,   1 )

Passo 1

O exercício quer que achemos o ângulo θ entre os vetores, que é dado por

cos ⁡ θ = u → ⋅ v → u → v →

Assim, o primeiro passo é calcular o produto escalar:

u → ⋅ v → = - 1 ,   1 ,   1 ⋅ 1 ,   1 ,   1 = - 1 + 1 + 1 = 1

Passo 2

Precisamos também das normas dos vetores:

u → 2 = ( - 1 ) 2 + 1 2 + 1 2 = 3 ⇒ u → = 3

v → 2 = 1 2 + 1 2 + 1 2 = 3 ⇒ v → = 3

Passo 3

Assim,

cos ⁡ θ = 1 3 ⋅ 3 = 1 3

Portanto,

θ = arccos ⁡ 1 3

Resposta

θ = arccos ⁡ 1 3

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