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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 10a

Uma parábola de eixo vertical passa pelos pontos A = (−2, 19), B = (3, 4) e C = (5, 26).

a) Qual é a equação dessa parábola?

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Preparado?

Inicialmente sabemos que a equação da parábola terá a equação y =   a x ²   +   b x   +   c

Vamos começar então!

Temos o ponto (-2, 19)

Substituindo na equação da parábola:

19 =   a ( - 2 ) ²   +   b ( - 2 )   +   c

19 =   4 a -   2 b     +   c

Para os outros pontos vamos realizar o mesmo procedimento, tranquilo?

O ponto (3, 4)

Substituindo na equação da parábola:

4   =   a ( 3 ) ²   +   b ( 3 )   +   c

4 =   9 a + 3 b     +   c

O ponto (5, 26)

Substituindo na equação da parábola:

26   =   a ( 5 ) ²   +   b ( 5 )   +   c

26 =   25 a + 5 b     +   c

Passo 2

Temos de acordo com o passo 1 três equações, logo teremos que resolver o sistema linear formado por essas equações!

{ 19 =   4 a -   2 b     +   c

{ 4 =   9 a + 3 b     +   c

{ 26 =   25 a + 5 b     +   c

Vou resolver esse sistema através da Regra de Cramer, tranquilo!

Logo teremos a   =   2 ,   b =   - 5   ,   c   =   1

Por fim vamos escrever a parábola que possui equação genérica como:

Y ² +   a x   +   b y   +   c   = 0

Substituindo teremos:

Y 2 +   2 x - 5 y   +   1   = 0

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

Y 2 +   2 x - 5 y   +   1   = 0

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