5. a) Provar que as funções s e nt e cos ⁡ t são ambas soluções de y ' ' + y = 0 b) Provar também que s e nt e cos ⁡ t são linearmente independentes.c) Achar a solução geral de y ' ' + y = 0 d) Achar todas as soluções da equação y ' ' + y = t .

a t + b + α cos ⁡ t + β s e nt

Enunciado

d) pra achar todas as soluções precisamos achar uma solução particular que satisfaça:

E depois é só somar a essa função a solução geral.

Então.. nesse caso:

Para um pouquinho e pensa...

Qual função que teria a segunda derivada igual a zero... hmmmm... uma reta, né?

Então todas as soluções ficam: