Enunciado

Provar que toda função da forma k e a t , onde k pertence aos reais, está no núcleo do operador D   - a .

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Vamos lá! Dada à função f t = k e a t , com k ∈ R , observe que:

D - a k e a t = D k e a t - a k e a t

= a k e a t - a k e a t = 0 ∈ N D - a .

Resposta

Concluímos a demonstração.

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Nos problemas de 1 a 10, classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação. 1 - x y ' ' - 4 x y ' + 5 y = cos ⁡ x
Nos problemas de 1 a 10, classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação. d y d x = 1 + d 2 y d x 2 2
Nos problemas de 1 a 10, classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação. y y ' + 2 y = 1 + x 2
Nos problemas de 1 a 10, classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação. 1 - y 2 d x + x d y = 0
Nos problemas 1-4, classifique a equação dada quanto ao tipo e à ordem. Classifique as equações diferenciais ordinárias quanto à linearidade. ∂ 2 u ∂ x ² + ∂ 2 u ∂ y ² = u ² ²