Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 1.1 - Ex. 7
Nos problemas de 1 a 10, classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
Passo 1
Olá! Tudo beleza?
A gente tem que classificar essa equação diferencial aí. Primeiro, vamos ver se ela é linear ou não.
Pra ser linear, precisamos atender a duas condições:
- A variável e suas derivadas são elevadas somente a 1.
- Os coeficientes que aparecem multiplicando e suas derivadas dependem apenas de .
A gente tem ali uma derivada que não tá elevada a , que é a .
Aí você pode me falar: “ Ah, mas tá dentro da raiz, então o expoente corta de vai ficar elevado a ”.
Não é bem assim, veja que temos só esse termo elevado a 2, e não tudo o que está na raiz, então não podemos cortar!
Então é uma equação diferencial não-linear!
Passo 2
Agora falta a gente classificar quanto a ordem. Pra isso é só olhar a ordem da maior derivada de . No nosso caso, é a derivada , que é de segunda ordem.
Ou seja, temos uma equação diferencial não-linear, de segunda ordem😉
Resposta
Não-linear, de segunda ordem.