Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.Exercícios Suplementares - Ex. 21
Prove: se for uma matriz e , a matriz com todas as entradas iguais a , então
Em que é a média das entradas na linha de .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Vamos considerar a matriz como:
E a matriz com entradas como:
Portanto o produto de uma matriz por uma matriz gera uma matriz :
Ou:
Assim, a entrada em cada linha de é a média de todas as entradas nessa linha.
Onde representa a média das entradas da ésima linha de .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Dizemos que uma matriz A , nxn , é simétrica se A t = A e é anti-simétrica se A t = - A . (e)Mostre que para toda matriz A ,nxn ,A + A t é simétrica e A - A t é anti-simétrica.
Sejam A , B e C matrizes n x n . (a)(A B) C = C ( A B ) ? E se A C = C A e B C = C B ? Justifique.
Dizemos que uma matriz A , nxn , é simétrica se A t = A e é anti-simétrica se A t = - A . (a)Mostre que se A é simétrica, então a i j = a j i , para i , j = 1 , … , n e que se A é anti-simétrica, entã
Dizemos que uma matriz A , nxn , é simétrica se A t = A e é anti-simétrica se A t = - A . (f)Mostre que toda matriz quadrada A pode ser escrita como a soma de uma matriz simétrica e uma matriz anti-si
(b)Sejam B e C matrizes m x n , tais B X = C X , para todo X , n x 1 . Mostre que B = C .