Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 19a
Prove que:
- Toda matriz é equivalente por linhas a ela mesma (reflexividade).
Passo 1
Primeiro, vamos começar pela definição de equivalência por linhas:
Uma matriz A é equivalente por linhas a uma matriz B se B pode ser obtida aplicando-se operações elementares sobre as linhas da matriz A.
Passo 2
Se temos uma matriz A qualquer:
Podemos aplicar a operação elementar de multiplicação das linhas pelo escalar 1:
Como foi visto, a matriz obtida depois da aplicação de operações elementares é a própria matriz A. Dessa forma, ela é equivalente por linhas a ela mesma.
Resposta
Para provar, basta multiplicar as linhas da matriz pelo escalar 1.
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Em cada item suponha que a matriz aumentada de um sistema foi transformada usando operações elementares na matriz escalonada reduzida dada. Resolva o sistema correspondente.
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Resolva o sistema abaixo, sabendo que 0abc : a x + a y + c z = a ² + c ² ² ²b x - a y + c z = c ² - b ² ² ²a x + c y - b z = a ² - c ² ² ²