Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 13c

Prove a seguinte propriedade do comprimento (ou norma) de um vetor:

λ v = λ | v |  

Passo 1

Falaaaa, beleza??? Vamos começar lembrando qual o conceito de módulo de um vetor:

Dado o vetor v = a , b ,   t e m o s   q u e   v =   a 2 + b 2

Passo 2

Com isso, temos que:

λ v = ( λ a , λ b )

Daí:

λ v =   λ 2 a 2 + λ 2 b 2 = λ 2 a 2 + b 2

Passo 3

Então:

λ v =   λ 2   ( a 2 + b 2 )

Lembrando que x 2 = | x |

Então:

λ v = λ | v |

Resposta

Demonstração

Exercícios de Livros Relacionados

O ponto A é um dos vértices de um paralelepípedo e os três vértices adjacentes são B , C e D . Sendo A A ' uma diagonal do paralelepípedo, determinar o ponto A ' nos seguintes casos: A - 1,2 , 1 , B 3
Verificar se são colineares os pontos: A - 1,4 , - 3 , B 2,1 , 3 e C 4 , - 1,7
Verificar se são unitários os seguintes vetores: u → = 1,1 , 1 e v → = 1 6 , 2 6 , 1 6
Encontrar o vértice oposto a B , no paralelogramo A B C D , para A - 1,0 , 3 , B 1,1 , 2 e C 3 , - 2,5
Verificar se são colineares os pontos: A 2,1 , - 1 , B 3 , - 1,0 e C 1,0 , 4