Prove a seguinte propriedade do comprimento (ou norma) de um vetor:

λ v = λ | v |  

Passo 1

Falaaaa, beleza??? Vamos começar lembrando qual o conceito de módulo de um vetor:

Dado o vetor v = a , b ,   t e m o s   q u e   v =   a 2 + b 2

Passo 2

Com isso, temos que:

λ v = ( λ a , λ b )

Daí:

λ v =   λ 2 a 2 + λ 2 b 2 = λ 2 a 2 + b 2

Passo 3

Então:

λ v =   λ 2   ( a 2 + b 2 )

Lembrando que x 2 = | x |

Então:

λ v = λ | v |

Resposta

Demonstração

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