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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 37

Prove que um sistema de coordenadas oblíquas a equação de uma reta ainda tem a forma y = a x + b , onde b é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo y e a = sin ⁡ β sin ⁡ ( α - β ) , onde α é o ˆangulo entre os eixos e β é o ângulo que o eixo x faz com a reta dada.

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão ele pede para provar que um sistema de coordenadas oblíquas a equação de uma reta ainda tem a forma y = a x + b , onde b é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo y e a = sin ⁡ β sin ⁡ ( α - β ) , onde α é o ˆangulo entre os eixos e β é o ângulo que o eixo x faz com a reta dada.

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que,

A forma da equação da reta vale,

y = a x + b , sendo

b a ordenada do eixo y   e   a   a = sin ⁡ β sin ⁡ ( α - β )

Ficando,

y = sin ⁡ β s i n ⁡ ( α - β ) x + b

Tendo,

α = 135 °

β = 45 °

y = 2 2 0 x + b

y = 2 2 x + b

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

y = 2 2 x + b

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