Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 20a
Dados dois pontos A(-3,4) e B(2,5), ache as coordenadas de um ponto P sobre a reta que passa por A e B, tal que P seja duas vezes mais distante de A do que de B.
Passo 1
Queremos encontrar de forma que a distância entre e A seja o dobro da distância entre P e B, ou seja, B é o ponto médio do segmento PA. Logo, da definição de ponto médio, temos
Montando os sistemas, temos
E também
Resposta
Portando, o ponto procurado é P(7, 6).
Exercícios de Livros Relacionados
Seja P=( m ,a m ²) ² um ponto da parábola y=a x ² ² . Prove que a única reta não-vertical (portanto não-paralela ao eixo da parábola) que tem apenas o ponto P em comum com essa curva é y=a m ²+2 a m (
Diz-se que uma reta é tangente a uma parábola quando tem um único ponto em comum com ela e não é paralela ao eixo. Mostre que a reta y=7 x-3 é tangente a parábola y=x ²+3 x+1 ² no ponto ( 2 ,11 )
Prove que a tangente `a parábola y=a x ² ² num ponto P é a bissetriz do ângulo F P ^ P 0 , onde F é o foco e P0 é a projeção ortogonal de P sobre a diretriz.
Determine o foco F e a equação da diretriz da parábolay=3 x ² ² . Dado o ponto P=( 1 ,3 ) sobre a curva, seja P0 sua projeção ortogonal sobre a diretriz. Mostre que a base FP0 do triângulo isósceles P
Obtenha equações paramétricas para a reta AB, onde:c)A = (2, 5, 1) e B = (3, 5, 1)