Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 16
A abscissa de um ponto é -6, e sua distância do ponto (1,3) é . Ache a ordenada do ponto.
Passo 1
Opa, tudo certinho? :D
O que o enunciado tá falando pra gente é que temos um ponto qualquer (que eu vou chamar de A) com x = - 6 e y indefinido. A distância do ponto A pro ponto (1,3) é .
O que o problema quer que a gente ache é o valor de y desse ponto A.
Pra fazer isso, vamos usar a fórmula da distância entre pontos:
Bora lá calcular então!
Passo 2
Substituindo as coordenadas dos pontos na fórmula da distância:
Como sabemos que , temos:
Passo 3
Pra resolver essa equação de segundo grau vamos usar nosso querido Bhaskara!
Portanto, os possíveis valores para são:
Então nosso ponto A na verdade pode ser dois pontos: e .
Show! :D
Resposta
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No exercício anterior, mantenha os pontos A e B mas substitua C pelo ponto D = (1, 7). Qual será a resposta?
Dados os pontos A = (2, 4), B = (3, 1) e C = (5, 3), obtenha as equações das retas mediatrizes dos segmentos AB e BC e determine as coordenadas da interseção dessas retas. A partir daí, ache a equação
Completando os quadrados, decida se cada uma das equações abaixo define uma circunferência, um ponto ou o conjunto vazio: a) 2x² + 2y² − 3x + y − 1 = 0;
Completando os quadrados, decida se cada uma das equações abaixo define uma circunferência, um ponto ou o conjunto vazio: d) 4x² + 4y² − 4x − 8y + 21 = 0.
Sabendo que a²+b²=1, decida se a equação x² + y² − 2(am + bn)x − 2(an −bm)y + m² + n² = r² representa uma circunferência, um ponto ou o conjunto vazio.